Podemos describir el Teorema del coseno en palabras de la siguiente forma. En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
Lo que se traduce en la siguientes formulas para cada uno de los lados
donde son los lados del triángulo, es el ángulo opuesto al lado , es el ángulo opuesto al lado y es el ángulo opuesto al lado .
En lo siguiente presentaremos algunos ejemplos de cómo aplicar el Teorema del coseno.
Ejemplos
1
Las diagonales de un paralelogramo miden y , y el ángulo que forman es de . Calcular los lados.
Primero consideremos la siguiente imagen sobre el problema,
Notemos que el ángulo es opuesto al lado . Y podemos considerar el el triángulo . De la hipótesis sabemos que los la dos y miden y respectivamente. Entonces del Teorema del coseno podemos concluir que
Dado que el ángulo es opuesto al lado , entonces le podemos aplicar el Teorema del coseno al triángulo . De nuevo de las hipótesis, sabemos que los lados , miden y respectivamente. Por lo tanto,
Finalmente podemos decir que los lados miden y
2
El radio de una circunferencia mide . Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud .
La siguiente imagen describe gráficamente el problema,
De aplicar el Teorema del coseno al triángulo tenemos que
Ahora notemos que en el cuadrilátero los ángulo en los vértices y son rectos. Por lo tanto podemos concluir que los ángulos en y cumplen que
Finalmente el ángulo que resulta de las tangentes a la circunferencia es
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
C=49 A=54 a=72
b = 40,2 a = 31, 5 B = 112 °20
Encontrar la solucion principal de la ecuación trigonometría asenX+bcosX = cl donde a, b y c son numeros reales y a≠0, b≠0
Ayúdeme en éste ejercicio por favor.
Complete el siguiente triángulo rectangulo, calculando sus ángulos en cada unos de los vértices:
* Ángulo del vértice (A) es alpha, y su dimensión es 7
* Hipotenusa es b.
* Ángulo del vértice (C) es beta, y su dimensión es raíz de 5.
Demostrar que los ángulos del triángulo es 90°, aplicando cada uno de los procesos.
Muy amable, gracias 🫂
Sj dos lados de un triangulo miden 200m y 18cm y el angulo comprendido, entre ello Calcular el área def trianguts
Resolver los siguientes Triángulos Oblicuángulos, aplicando las Leyes
del Seno, Coseno y/o Tangente:
o a = 41; b = 19,5; c= 32,48
o a=5,312; b = 10,913; c = 13
o a = 32,45; b = 27,21; C = 66° 56′
b = 50; c = 66,6; A = 83° 26′
o a=41; B = 27°50′; C = 51°
O
a= 78,6; A = 83°26′; B = 39°13′
me pueden ayudar es urgente