El coseno del ángulo es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa y se denota por .

Triángulo rectángulo y el coseno
Es decir,

El coseno de un ángulo en una circunferencia unitaria es igual a la abscisa.

Circunferencia unitaria en el plano cartesiano (cálculo del coseno)

Para comprobar esto, considere el ángulo como en la siguiente figura. Podemos ver que esta en el interior de un triángulo comprendido por los lados y donde dado que es el radio de una circunferencia unitaria.

Por definición, el coseno de viene determinado por

Es decir, .

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
José arturo
4,9
4,9 (53 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
4,9
4,9 (42 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (18 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Lautaro
5
5 (66 opiniones)
Lautaro
14€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (183 opiniones)
Alex
13€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (95 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (30 opiniones)
Santiago
15€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Pedro
5
5 (106 opiniones)
Pedro
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (53 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
4,9
4,9 (42 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (18 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Lautaro
5
5 (66 opiniones)
Lautaro
14€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (183 opiniones)
Alex
13€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (95 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (30 opiniones)
Santiago
15€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Pedro
5
5 (106 opiniones)
Pedro
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Vamos

Signo del coseno

Como comprobamos anteriormente, el coseno de un ángulo es igual al eje o abscisa dado un triángulo unitario. Por lo que, el signo del coseno es igual al signo que tenga el eje . En el primer y cuarto cuadrante el eje es positivo, por lo que el coseno es positivo, en el segundo y tercero es negativo, así que el coseno es negativo.

Signo del coseno

 

Valores del coseno de algunos ángulos

 

Relación entre el seno y el coseno

El coseno de un ángulo se relaciona con el seno del mismo ángulo de la siguiente manera,

Ejemplo

Supongamos que que y que . Calcular el seno de .
Tenemos que

Como (cuarto cuadrante) el coseno es positivo pero el seno (eje de las ordenadas) es negativo, por lo tanto el signo que debemos escoger para el seno en el desarrollo anterior es el signo menos. El resultado es

Otras identidades del coseno

Para las siguientes identidades, el uso de radianes es bastante útil y en muchas ocasiones se usará indistintamente grados o radianes.  Puedes consultar la teoría aquí.

1 Coseno del ángulo complementario.

.

Ejemplo:

2 Coseno del ángulo suplementario

Ejemplo:

3 Coseno de ángulos que se diferencian en 180°

Ejemplo:

4Coseno del ángulo opuesto

Ejemplo:

5 Coseno del ángulo negativo

Ejemplo:

6 Coseno de un ángulo mayor de 360º

Sea un número entero, entonces

Ejemplo:

Consideremos que , por lo que si estamos interesados en calcular el coseno de , tenemos que

7 Coseno de ángulos que diferencian en 90º

Ejemplo:

8 Coseno de ángulos que suman en 270º

Ejemplo:

9 Coseno de ángulos que se diferencian en 270º

Ejemplo:

10 Coseno de una suma

Ejemplo:

11 Coseno de una diferencia

Ejemplo:

12 Coseno del ángulo doble

Ejemplo:

13 Coseno del ángulo mitad

Ejemplo:

14 Transformación de una suma de cosenos en producto

Ejemplo:

15 Transformación de una diferencia de cosenos en producto

Ejemplo:

16 Transformación de un producto de cosenos en sumas

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (8 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗