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El coseno del ángulo es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa y se denota por .
Es decir,
El coseno de un ángulo en una circunferencia unitaria es igual a la abscisa.
Para comprobar esto, considere el ángulo como en la siguiente figura. Podemos ver que esta en el interior de un triángulo comprendido por los lados y donde dado que es el radio de una circunferencia unitaria.
Por definición, el coseno de viene determinado por
Es decir, .
Signo del coseno
Como comprobamos anteriormente, el coseno de un ángulo es igual al eje o abscisa dado un triángulo unitario. Por lo que, el signo del coseno es igual al signo que tenga el eje . En el primer y cuarto cuadrante el eje es positivo, por lo que el coseno es positivo, en el segundo y tercero es negativo, así que el coseno es negativo.
Valores del coseno de algunos ángulos
Relación entre el seno y el coseno
El coseno de un ángulo se relaciona con el seno del mismo ángulo de la siguiente manera,
Ejemplo
Supongamos que que y que . Calcular el seno de .
Tenemos que
Otras identidades del coseno
Para las siguientes identidades, el uso de radianes es bastante útil y en muchas ocasiones se usará indistintamente grados o radianes. Puedes consultar la teoría aquí.
1 Coseno del ángulo complementario.
.
Ejemplo:
2 Coseno del ángulo suplementario
Ejemplo:
3 Coseno de ángulos que se diferencian en 180°
Ejemplo:
4Coseno del ángulo opuesto
Ejemplo:
Ejemplo:
6 Coseno de un ángulo mayor de 360º
Sea un número entero, entonces
Ejemplo:
Consideremos que , por lo que si estamos interesados en calcular el coseno de , tenemos que
7 Coseno de ángulos que diferencian en 90º
Ejemplo:
8 Coseno de ángulos que suman en 270º
Ejemplo:
9 Coseno de ángulos que se diferencian en 270º
Ejemplo:
10 Coseno de una suma
Ejemplo:
11 Coseno de una diferencia
Ejemplo:
12 Coseno del ángulo doble
Ejemplo:
13 Coseno del ángulo mitad
Ejemplo:
14 Transformación de una suma de cosenos en producto
Ejemplo:
15 Transformación de una diferencia de cosenos en producto
Ejemplo:
16 Transformación de un producto de cosenos en sumas
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
C=49 A=54 a=72
b = 40,2 a = 31, 5 B = 112 °20
Encontrar la solucion principal de la ecuación trigonometría asenX+bcosX = cl donde a, b y c son numeros reales y a≠0, b≠0
Ayúdeme en éste ejercicio por favor.
Complete el siguiente triángulo rectangulo, calculando sus ángulos en cada unos de los vértices:
* Ángulo del vértice (A) es alpha, y su dimensión es 7
* Hipotenusa es b.
* Ángulo del vértice (C) es beta, y su dimensión es raíz de 5.
Demostrar que los ángulos del triángulo es 90°, aplicando cada uno de los procesos.
Muy amable, gracias 🫂
Sj dos lados de un triangulo miden 200m y 18cm y el angulo comprendido, entre ello Calcular el área def trianguts
Resolver los siguientes Triángulos Oblicuángulos, aplicando las Leyes
del Seno, Coseno y/o Tangente:
o a = 41; b = 19,5; c= 32,48
o a=5,312; b = 10,913; c = 13
o a = 32,45; b = 27,21; C = 66° 56′
b = 50; c = 66,6; A = 83° 26′
o a=41; B = 27°50′; C = 51°
O
a= 78,6; A = 83°26′; B = 39°13′
me pueden ayudar es urgente