¡Bienvenido a nuestra página dedicada a ejercicios de resolución de triángulos! ¿Alguna vez te has preguntado cómo determinar la longitud de un lado desconocido de un triángulo? ¿O cómo encontrar esos ángulos ocultos que desafían tu intuición? Nuestro objetivo es brindarte las herramientas y técnicas necesarias para resolver estos acertijos geométricos con facilidad.

Acompáñanos a explorar los diferentes métodos para resolver triángulos, desde el clásico Teorema de Pitágoras hasta las sofisticadas Leyes de Senos y Cosenos. Tambén, aprenderemos sobre triángulos especiales y sus propiedades únicas, y cómo aplicar esta información en situaciones del mundo real.

Estamos seguros de que esta serie de ejercicios que hemos diseñado para ti te servirán para que te conviertas en todo un experto en la resolución de tríangulos. !Adelante!

 

1De un triángulo rectángulo , se conocen y . Resolver el triángulo.

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 1

 

1Expresamos el seno del ángulo

 

 

Aplicamos la función a ambos lados de la ecuación y se obtiene

 

 

2El ángulo . Calculamos el ángulo

 

 

3Para calcular el lado empleamos la función coseno para el ángulo

 

 

Despejamos y resolvemos

 

2De un triángulo rectángulo , se conocen y . Resolver el triángulo.

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 2

 

1Expresamos la tangente del ángulo

 

 

Aplicamos la función a ambos lados de la ecuación y se obtiene

 

 

2El ángulo . Calculamos el ángulo

 

 

3Para calcular el lado empleamos la función seno para el ángulo

 

 

Despejamos y resolvemos

 

3De un triángulo rectángulo , se conocen y . Resolver el triángulo.

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 3

 

1El ángulo . Calculamos el ángulo

 

 

2Expresamos el seno del ángulo

 

 

Despejamos y resolvemos

 

 

3Para calcular el lado empleamos la función coseno para el ángulo

 

 

Despejamos y resolvemos

 

4De un triángulo rectángulo , se conocen y . Resolver el triángulo

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 4

 

1El ángulo . Calculamos el ángulo

 

 

2Expresamos el seno del ángulo

 

 

Despejamos y resolvemos

 

 

3Para calcular el lado empleamos la función tangente para el ángulo

 

 

Despejamos y resolvemos

 

5Un dirigible que está volando a de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de . ¿A qué distancia del pueblo se halla?

1Representamos gráficamente los datos proporcionados

 

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 5

 

2Expresamos la tangente del ángulo

 

 

Despejamos la distancia y resolvemos

 

6Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de tiene como arco correspondiente uno de .

1Representamos gráficamente los datos proporcionados

 

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 6

 

2Se forma un triángulo isósceles cuyos lados iguales corresponden al radio de la circunferencia. Consideramos el punto medio del segmento , luego el triángulo es rectángulo y bisecta al ángulo

 

3Calculamos el seno del ángulo

 

 

Despejamos la distancia y resolvemos

 

 

Así, el radio buscado es .

7Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden y , y forman entre ellos un ángulo de .

1Representamos gráficamente los datos proporcionados

 

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 7

 

2Calculamos la altura del triángulo, para ello calculamos el seno de

 

 

3Despejamos y resolvemos

 

 

El área solicitada es

 

8Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de y si nos acercamos , bajo un ángulo de .

1Representamos gráficamente los datos proporcionados

 

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 8

 

2Calculamos la tangente de y despejamos

 

 

3Calculamos la tangente de y despejamos

 

 

Igualamos ambos valores de y resolvemos para

 

9La longitud del lado de un octógono regular es . Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

1Representamos gráficamente los datos proporcionados

 

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 9

 

2El ángulo es igual a , por lo que el ángulo es igual a . Para calcular el radio de la circunferencia inscrita empleamos

 

 

3Para calcular el radio de la circunferencia circunscrita empleamos

 

10Calcular la longitud del lado y de la apotema de un octógono regular inscrito en una circunferencia de centímetros de radio.

1Representamos gráficamente los datos proporcionados

 

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 10

 

2El ángulo es igual a , por lo que si trazamos la bisectriz, al tratarse de un triángulo isósceles, se obtienen dos triángulos rectángulos iguales. Para calcular el lado empleamos

 

 

3Para calcular el apotema empleamos

 

11Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es km y la de B a C es km. El ángulo que forman estas carreteras es . ¿Cuánto distan A y B?

1Representamos gráficamente los datos proporcionados y construimos un triángulo rectángulo de modo que se encuentre en el segmento

 

ejercicio resuelto de resolucion de triangulos 11

 

2Calculamos la altura

 

 

3Calculamos la distancia

 

 

4Calculamos la distancia empleando el teorema de Pitágoras

 

12De un triángulo , se conocen , y . Resolver el triángulo.

resolucion de triangulo usando ley de senos

Para resolver el triágulo debemos encontrar los valores de el ángulo y de los lados y .

 

Para encontrar el ángulo restante utilizamos que

Así,

Para encontrar los lados restantes del triángulo, utilizamos el Teorema del seno:

Por lo tanto,

Similarmente,

13De un triángulo , se conocen , y . Resolver el triángulo.

resolucion de triangulo usando ley de cosenos

Para resolver el triágulo debemos encontrar el valor del lado y de los ángulos y .

 

Para encontrar el ángulo restante utilizamos el Teorema del coseno:

Así,

Entonces

Para encontrar los ángulos, nuevamente utilizamos el Teorema del coseno:

Así,

Por lo tanto,

Finalmente, si

entonces

14De un triángulo rectángulo , se conocen y Calcula su área.

area de triangulo rectangulo usando pitagoras

 

Para calcular el área primero encontraremos la base y la altura del triángulo, en este caso corresponden a los lados y .

 

Tenemos que así

Por otro lado, también sabemos que

Dado esto, se tiene que

Del Teorema de Pitágoras se sigue que

Esto implica que

Finalmente, el área del triángulo es

15De un triángulo , se conocen , y . Calcula su área.

raea de triangulo arbitrario

Para calcular el área de dicho triángulo utilizamos la fórmula

Por lo tanto,

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗