Resolución de triángulos

Resolver un triángulo consiste en hallar sus lados, ángulos y área.

Para resolver un triángulo rectángulo se necesita conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.

Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos:

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto


Discusión

Discusión

Discusión

Triángulo


2. Se conocen los dos catetos

Discusión

Discusión

Discusión

Triángulo


3.Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo


Discusión

Discusión

Discusión

Triángulo


4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo


Discusión

Discusión

Discusión

Triángulo


Ejercicios

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.

sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

C = 90° - 42° 25′ = 47° 35

c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m


De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.

tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32

C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′

a = b/sen B   a = 33/0.5437 = 39.12 m


De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22°    b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22°     c = 45 · 0.9272 = 41.72 m


De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B     a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b · cotg B   c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m


Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

dibujo


solución


Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º

Solución


Solución

Solución


Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

Triangulo


Solución

Solución


Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

triángulo


Solución

Solución

Solución


La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

octógono


solución

solución

solución

solución

solución


Calcular la longitud del lado y de la apotema de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 49 centímetros de radio.

dibujo


solución

solución

solución


Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?

Triángulo


Solución

Solución




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