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Vamos

Funciones trigonométricas de diversos ángulos

 

Ángulos complementarios

 

Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a que es lo mismo en radianes a . Para dos ángulos complementarios se cumple:

 

 

Expresamos las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente de un ángulo complementario en término de su complemento:

 

1

 

2

 

3

 

funciones trigonometricas de angulos complementarios

 

Ejemplo: Calcular

 

1

 

El complemento del ángulo es , entonces

 

 

Empleamos la fórmula para el seno del complemento de un ángulo

 

 

2

 

El complemento del ángulo es , entonces

 

 

Empleamos la fórmula para el coseno del complemento de un ángulo

 

 

3

 

El complemento del ángulo es , entonces

 

 

Empleamos la fórmula para la tangente del complemento de un ángulo

 

 

Ángulos suplementarios

 

Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a que es lo mismo en radianes a . Para dos ángulos suplementarios se cumple:

 

 

Expresamos las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente de un ángulo suplementario en término de su suplemento:

 

1

 

2

 

3

 

funciones trigonometricas de angulos suplementarios

 

Ejemplo: Calcular

 

1

 

El suplemento del ángulo es , entonces

 

 

Empleamos la fórmula para el seno del suplemento de un ángulo

 

 

2

 

El suplemento del ángulo es , entonces

 

 

Empleamos la fórmula para el coseno del suplemento de un ángulo

 

 

3

 

El suplemento del ángulo es , entonces

 

 

Empleamos la fórmula para la tangente del suplemento de un ángulo

 

 

Ángulos que difieren en

 

Expresamos las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente para este tipo de ángulos:

 

1

 

2

 

3

funciones trigonometricas de angulos que difieren 180

 

Ejemplo: Calcular

 

1

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la primera fórmula se obtiene

 

 

2

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la segunda fórmula y obtenemos

 

 

3

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la tercera fórmula y obtenemos

 

 

Ángulos opuestos

 

Expresamos las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente para este tipo de ángulos:

 

1

 

2

 

3

 

funciones trigonometricas de angulos opuestos

 

Ejemplo: Calcular

 

1

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la primera fórmula y se obtiene

 

 

2

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la segunda fórmula y obtenemos

 

 

3

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la tercera fórmula y obtenemos

 

 

Ángulos negativos

 

Expresamos las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente para este tipo de ángulos:

 

1

 

2

 

3

 

funciones trigonometricas de angulos negativos

 

Ejemplo: Calcular

 

1

 

Empleamos la primera fórmula y se obtiene

 

 

2

 

Empleamos la segunda fórmula y obtenemos

 

 

3

 

Empleamos la tercera fórmula y obtenemos

 

 

Ángulos mayores de

 

Expresamos las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente para este tipo de ángulos:

 

1

 

2

 

3

 

funciones trigonometricas de angulos mayores de 360

 

Ejemplo: Calcular

 

1

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la primera fórmula y se obtiene

 

 

2

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la segunda fórmula y obtenemos

 

 

3

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la tercera fórmula y obtenemos

 

 

Ángulos que difieren en

 

Expresamos las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente para este tipo de ángulos:

 

1

 

2

 

3

 

funciones trigonometricas de angulos que difieren 90

 

Ejemplo: Calcular

 

1

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la primera fórmula y se obtiene

 

 

2

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la segunda fórmula y obtenemos

 

 

3

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la tercera fórmula y obtenemos

 

 

 

Ángulos que suman en

 

Expresamos las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente para este tipo de ángulos:

 

1

 

2

 

3

 

funciones trigonometricas de angulos que suman 270

 

Ejemplo: Calcular

 

1

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la primera fórmula y se obtiene

 

 

2

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la segunda fórmula y obtenemos

 

 

3

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la tercera fórmula y obtenemos

 

 

 

 

Ángulos que difieren en

 

Expresamos las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente para este tipo de ángulos:

 

1

 

2

 

3

 

funciones trigonometricas de angulos que difieren 270

 

Ejemplo: Calcular

 

1

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la primera fórmula y se obtiene

 

 

2

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la segunda fórmula y obtenemos

 

 

3

 

Este ángulo se expresa como , entonces

 

 

Empleamos la tercera fórmula y obtenemos

 

 

 

Ejercicios

Calcula las razones de los siguientes ángulos:

 

 1 

 1 Este ángulo se expresa como , entonces empleamos la fórmula para ángulos que difieren

 

2 Calculamos

 

 

3 Calculamos

 

 

4 Calculamos

 

 

 

 

 2 

 1 Este ángulo se expresa como , entonces empleamos la fórmula para ángulos opuestos

 

2 Calculamos

 

 

3 Calculamos

 

 

4 Calculamos

 

 

 

 

 3 

 1 Este ángulo se expresa como , entonces empleamos la fórmula para ángulos mayores de

 

2 Calculamos

 

 

Aplicamos la fórmula para ángulos suplementarios

 

 

3 Calculamos

 

 

Aplicamos la fórmula para ángulos suplementarios

 

 

4 Calculamos

 

 

Aplicamos la fórmula para ángulos suplementarios

 

 

 

 4 

 1 Este ángulo se expresa como , entonces empleamos la fórmula para ángulos mayores de

 

2 Calculamos

 

 

Aplicamos la fórmula para ángulos negativos y luego la de ángulos suplementarios

 

 

3 Calculamos

 

 

Aplicamos la fórmula para ángulos negativos y luego la de ángulos suplementarios

 

 

4 Calculamos

 

 

Aplicamos la fórmula para ángulos ángulos negativos y luego la de suplementarios

 

 

 

 5 

 1 Empleamos las fórmulas para ángulos negativos y seguidamente la fórmula para ángulos suplementarios

 

2 Calculamos

 

 

3 Calculamos

 

 

4 Calculamos

 

 

 

 6 

 1 Este ángulo se expresa como , entonces empleamos la fórmula para ángulos mayores de

 

2 Calculamos

 

 

Aplicamos la fórmula para ángulos que difieren en

 

 

3 Calculamos

 

 

Aplicamos la fórmula para ángulos que difieren en

 

 

4 Calculamos

 

 

Aplicamos la fórmula para ángulos que difieren en

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗