Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas y se
verifican para cualquier valor permitido de la variable o variables que se consideren, es decir, para
cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los cuales se aplican las funciones.

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Vamos

Identidades fundamentales

Sea ángulo cualquiera, entonces se cumplen las siguientes identidades:

1

2

3

4

5

6

 

Ejemplo

 

Sabiendo que , y que . Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo .

Tenemos que , entonces de la identidad (4) tendremos que

de la identidad (1)

en este caso

y puesto que el ángulo se encuentra entre , entonces

De esto ultimo y la identidad (5) obtenemos que

y finalmente de (6)

 

Suma y diferencia de ángulos

Sean ángulos cualesquiera, entonces se cumplen las siguientes igualdades:

1

2

3

4

5

6

 

Ejemplos

 

 

 

Ángulo doble

Sea angulo cualquiera, entonces se cumplen las siguientes igualdades

1

2

3

 

Ejemplos

 

 

 

 

Ángulo mitad

El ángulo mitad cumple las siguientes igualdades

1

2

3

 

Ejemplos

 

 

 

 

Transformaciones de sumas en productos

Sean ángulos cualesquiera, entonces

1

2

3

4

 

Ejemplos

 

 

 

 

 

Transformaciones de productos en sumas

Sean ángulos cualesquiera, entonces

1

2

3

4

 

Ejemplos

 

 

 

 

Ejercicios utilizando las identidades-igualdades

1 Desarrollar:

 

2 Calcula el , en función de :

 

3 Calcula el y en función de .

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗