Para encontrar el seno, coseno y tangente del doble de un ángulo notable aplicamos las fórmulas del ángulo doble. Esta se puede aplicar para cualquier ángulo, siempre que se conozca su valor para las tres funciones trigonométricas mencionadas.

 

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Vamos

Seno del ángulo doble

La fórmula para encontrar el seno de un ángulo doble es

 

 

Ejemplo 1: Hallar el seno de

 

1 El ángulo de se escribe como

 

 

2 Encontramos los valores de seno y coseno para el ángulo notable de

 

 

3 Sustituimos en la fórmula de seno de un ángulo doble

 

 

Ejemplo 2: Hallar el seno de si se sabe que y

 

1 El ángulo de se escribe como

 

 

2 Nos proporcionan los valores de seno y coseno para el ángulo de , ya que no es un ángulo notable

 

 

3 Sustituimos en la fórmula de seno de un ángulo doble

 

 

Observa que en el caso de los ángulos notables se obtiene el resultado exacto, mientras que para aquellos que no son notables solamente se obtienen aproximaciones.

 

Coseno del ángulo doble

La fórmula para encontrar el seno de un ángulo doble es

 

 

Ejemplo 1: Hallar el coseno de

 

1 El ángulo de se escribe como

 

 

2 Encontramos los valores de seno y coseno para

 

 

3 Sustituimos en la fórmula de coseno de un ángulo doble

 

 

Ejemplo 2: Hallar el coseno de si se sabe que y

 

1 El ángulo de se escribe como

 

 

2 Nos proporcionan los valores de seno y coseno para el ángulo de , ya que no es un ángulo notable

 

 

3 Sustituimos en la fórmula de coseno de un ángulo doble

 

 

Ejemplo 3: Hallar el coseno de

 

1 El ángulo de se escribe como

 

 

2 Los valores de seno y coseno para son

 

 

3 Sustituimos en la fórmula de coseno de un ángulo doble

 

 

Tangente del ángulo doble

La fórmula para encontrar la tangente de un ángulo doble es

 

 

Ejemplo 1: Hallar la tangente de

 

1 El ángulo de se escribe como

 

 

2 Encontramos los valores para la tangente de

 

 

3 Sustituimos en la fórmula de tangente de un ángulo doble

 

 

Ejemplo 2: Hallar la tangente de si se sabe que y

 

1 El ángulo de se escribe como .

 

2 Encontramos los valores para la tangente de

 

 

3 Sustituimos en la fórmula de tangente de un ángulo doble

 

 

Ejemplo 3: Hallar la tangente de sabiendo que

 

1 El ángulo de se escribe como y el ángulo de se escribe como

 

2 El valor para la tangente de viene dada de acuerdo a los datos por

 

3 Sustituimos en la fórmula de tangente de un ángulo doble

 

 

4 Sustituimos nuevamente en la fórmula de tangente de un ángulo doble para obtener

 

 

Recuerda que en el caso de los ángulos notables se obtiene el resultado exacto, mientras que para aquellos que no son notables solamente se obtienen aproximaciones.

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗